Relatività

Relatività

Il concetto di relatività è ormai profondamente radicato
nella cultura moderna. Tutti capiamo che due automobili
affiancate hanno una velocità "relativa" uguale a zero
e che, in genere, molti valori misurabili dipendono dall’osservatore.
Grazie a Einstein, abbiamo poi capito che perfino
masse, tempi e lunghezze dipendono dall’osservatore.
Tanto da far diventare quasi un proverbio la frase "tutto è relativo’
Una frase sbagliata, peraltro: in natura esistono
valori assoluti (come la velocità della luce)
e valori relativi (come il
movimento),
solo che spesso le apparenze ingannano.

Tre secoli di intuizioni. Qui di seguito abbiamo riassunto le principali conclusioni raggiunte su questo argomento in quasi 3 secoli dalle prime intuizioni di Galileo Galilei nel Seicento, alle conclusioni elaborate all’inizio del Novecento da Albert Einstein.

Come potevano i nostri antenati essere così ingenui da credere che fosse il Sole a girarci intorno? La risposta arrivò quattro secoli fa: era tutta colpa della relatività.

C‘era una cosa che Copemico non riusciva a capire. Per lui era ovvio che fosse la Terra a girare intorno al Sole: secondo i calcoli filava a ben 30 chilometri al secondo... ma,si chiedeva, perché non ce ne accorgiamo? Fu Galileo Galilei a risolvere l’enigma: è impossibile distinguere un sistema in orbita da uno in quiete, perché il concetto di "stare fermi" è relativo.
Tutto qui, e le conseguenze più radicali di questo principio furono sviluppate da Einstein in due scritti storici: la
relatività ristretta (che però contiene ancora una forte semplificazione poichè non tiene conto della gravità) e la relatività generale.

Le intuizioni di Galileo, e quelle dello scienziato britannico Isaac Newton, considerato con Galileo padre della scienza moderna, non si possono però riassumere nella sbrigativa affermazione che "tutto è relativo". Al contrario, sono servite a stabilire che cosa dipende dal punto di vista e che cosa no.

COME UNA BARCA NELL’OCEANO

Il principio di relatività classico fu enunciato da Galileo: "E’ impossibile distinguere sulla base di misure meccaniche un sistema in moto rettilineo uniforme da uno in quiete". Sembra ovvio, ma a quei tempi non si sapeva nemmeno che cosa fosse il moto rettilineo uniforme, e per spiegare il concetto ai contemporanei, Galileo descrisse in dettaglio - nell’opera Discorsi E Dimostrazioni Intorno A Due Nuove Scienze, del 1638 - un "esperimento pensato".

In sintesi, questo era l’esperimento: Chiudetevi con alcuni amici nella cabina principale di una grande nave, sotto coperta, e prendete con voi alcune mosche, farfalle, o altri piccoli animali volanti. Riempite d’acqua una vasca e mettetevi alcuni pesci; appendete una bottiglia che si svuoti goccia dopo goccia in un vaso sottostante.
Quando la barca è ferma, osservate attentamente come gli insetti volino con uguale velocità in tutti i lati della cabina. I pesci nuotino indifferentemente in tutte le direzioni; le gocce d’acqua cadano nel vaso sottostante... quando avrete osservato tutte queste cose attentamente, fate avanzare la barca alla velocità che volete, purché il moto sia uniforme e non vi siano oscillazioni qua e là.
Scoprirete che nessuno degli eventi sopra citati è cambiato minimamente, né potrete dire da alcuni di questi se la barca si muove o è ferma. Le gocce cadranno come prima nel vaso, senza deviare a poppa, nonostante il fatto che mentre le gocce sono in aria la barca si muove di una lunghezza corrispondente a molti ponti. I pesci nella loro acqua nuoteranno verso prua senza meno fatica che verso poppa e raggiungeranno con uguale facilità tutti i punti della vasca. Infine, le farfalle e le mosche continueranno a volare indifferentemente verso ogni lato.

Senza ricorrere a formule o strumenti elettronici, Galileo si accorse quindi che non ha senso parlare di "quiete" o di "moto", ma solo di moto relativo (sempre sulla base di esperimenti meccanici, gli unici allora noti).
Una conseguenza meno ovvia è che questo concetto cambiò il modo di considerare lo spazio-tempo.

In precedenza, infatti, si pensava allo spazio come al "posto" in cui si susseguivano gli eventi, e dunque la frase "nello stesso posto in tempi diversi" aveva un valore assoluto.
Ma per un osservatore sulla barca di Galileo, per esempio, un pesce (o una farfalla) possono tornare "nello stesso posto" dopo qualche minuto, mentre per un osservatore sulla banchina del porto, la barca si sarà comunque mossa: nessuno degli animali quindi può tornare "nello stesso posto".

TEMPI E MASSE
Galileo introdusse molti altri concetti che servirono come punto di partenza a Isaac Newton per sviluppare la teoria completa della meccanica classica.
Le nozioni più importanti sono quelle di
spazio tempo, velocità, accelerazione, forza e massa.

Una delle osservazioni più importanti di Galileo fu che le oscillazioni di un pendolo possono essere prese come punto di riferimento per misurare il tempo, e quindi il movimento. Galileo fu il primo nella storia ad accorgersene, e anche il primo in assoluto ad avere una chiara concezione di che cosa sia il movimento.

Lo scienziato italiano notò anche che se su un corpo non agisce alcuna forza, questo continua a muoversi di moto rettilineo uniforme.

Anzi, la forza è definita proprio come "ciò che produce un’accelerazione", come la spinta di un braccio (che fa aumentare la velocità) o l’attrito di una superficie (che la fa diminuire). Ma per accelerare una palla di piombo occorre fare più fatica che per accelerare una palla di legno delle stesse dimensioni. In altre parole, a parità di forza esercitata, l’accelerazione di un corpo è inversamente proporzionale alla sua "quantità di materia", ossia alla sua massa inerziale.

Non solo, ma lasciando cadere oggetti dalla torre di Pisa, il grande scienziato capì che l’accelerazione di gravità è esattamente la stessa per tutti gli oggetti, ossia che "peso" (massa gravitazionale) e massa (inerziale) sono la stessa cosa. E per questo che una palla di legno e una di piombo cadono dalla torre di Pisa esattamente nello stesso modo.

Una osservazione profetica che ad Einstein sarebbe servita come base per la teoria della relatività generale.

 


Crollano le certezze: tempi, masse e lunghezze
diventano indeterminati.
L’unico punto fermo è la velocità della luce.

Alla fine dell’800 James Clerk Maxwell aveva completato la sua teoria dei fenomeni elettrici, magnetici ed elettromagnetici.
Tra gli scienziati, però, regnava il malcontento, perché la nuova teoria prevedeva che la luce avesse - nel vuoto - una velocità di
300 mila chilometri al secondo, ma non diceva rispetto a che cosa, quando ormai era assodato che la velocità dipende sempre dal sistema di riferimento.

Alla fine prevalse l’opinione che la velocità della luce fosse calcolata rispetto all"’etere", un mezzo ipotetico con la sola funzione di far propagare le onde elettromagnetiche.
Ma quando Albert Michelson ed Edward Morley decisero, nel 1887, di misurare la velocità della Terra rispetto all’etere, confrontando i percorsi di due raggi di luce, ebbero una grossa sorpresa: la velocità della luce è sempre perfettamente la stessa, sia nella direzione dell’orbita terrestre sia in quella perpendicolare.

IL FANTOMATICO ETERE
Questo risultato portava a parecchi paradossi, per esempio faceva crollare il concetto di contemporaneità: due eventi potevano essere simultanei per un osservatore e separati per un altro osservatore. Inoltre, negava (apparentemente) la relatività galileiana: la velocità della luce diventava, infatti, assoluta.
Un fatto così sconvolgente, per l’epoca, che nemmeno Michelson, uno degli autori del fallito ma importantissimo esperimento del 1887, riuscì mai ad accettarne la conseguenza più clamorosa: la teoria della relatività ristretta di Einstein.
Come consolazione, tuttavia, Michelson ricevette il premio Nobel, primo tra gli americani.

Einstein capì che non c’era bisogno dell’etere, e che le equazioni di Newton erano approssimate: funzionavano bene solo per velocità non troppo elevate. Il principio di relatività di Galileo, invece, non andava per nulla abbandonato, anzi, andava esteso anche alle misure elettromagnetiche: "E impossibile distmnzuere. sulla base di misure di qualunque tino. un sistema in moto rettilineo uniforme da uno in quiete".

LUNGHEZZE CHE SI ACCORCIANO
Buttati via i vecchi libri di fisica, Einstein cominciò a rivedere i concetti di spazio e tempo, partendo da un’unica certezza: la velocità della luce non varia.

Il primo concetto da modificare, come già abbiamo detto, era quello di simultaneità: l’apparente paradosso nasce dal fatto che due orologi distanti, per sincronizzarsi, devono scambiarsi messaggi che si propagano - al più - alla velocità della luce.
Ma se si perde la simultaneità, allora anche l’ordine degli eventi finisce per dipendere dal punto di vista!

Per esempio può accadere che, in una gara di tiro con l’arco, un osservatore veda la freccia piantarsi nel bersaglio prima ancora che l’arciere la scocchi. Einstein dimostrò penò che a questo estremo si arriverebbe solo superando la velocità della luce

E se il tempo si deforma, cosa succede allo spazio? Einstein si rese conto che la lunghezza di un oggetto in movimento dipende dal tempo, perché indica la posizione delle sue estremità nello stesso istante.
E siccome il concetto di simultaneità è relativo, anche la lunghezza diventa relativa: un oggetto in movimento appare contratto nella direzione del moto.

UN TRENO ULTRARAPIDO
Riassumiamo con un esempio: siamo alla stazione e vediamo passare un treno velocissimo. I suoi passeggeri, il treno stesso, e tutti gli oggetti interni sarebbero contratti nella direzione del moto, e i loro movimenti sarebbero molto lenti. E come vedrebbero i passeggeri del treno le persone e gli oggetti della stazione? Precisamente allo stesso modo: accorciati e rallentati. Strano? Niente affatto: se vediamo una persona in lontananza e ci appare rimpicciolita, non ci sogniamo affatto che l’altra persona veda noi ingigantiti!

Ma le sorprese non finiscono qui. I passeggeri a bordo del treno, insieme al treno stesso, sarebbero anche incredibilmente pesanti. Einstein giunse a queste conclusioni come inevitabile conseguenza delle sue equazioni: fissando il valore di una grandezza, ne risultavano alterati tutti gli altri.

Un’altra conclusione, forse la più famosa, è l’equivalenza tra massa ed energia, riassunta nell’equazione E = mc2.
La stessa equivalenza si può esprimere dicendo che la massa di un corpo in quiete non è altro che una manifestazione dell’
energia delle parti che lo compongono.

E per questo che non si può aumentare la velocità di un oggetto indefinitamente: oltre un certo punto I energia aggiuntiva va ad aumentare la massa non la velocità E più la velocità cresce, più questi effetti si ingigantiscono. Alla velocità della luce il treno sarebbe allo stesso tempo infinitamente corto e infinitamente pesante.

SCONTRI AL RALLENTATORE
Speculazioni? No di certo, ma sono pochi i casi in cui le velocità diventano così alte da costringerci a mettere da parte le formule di Newton e usare quelle, più precise, di Einstein. Un esempio sono gli acceleratori di particelle, come il LEP al CERN di Ginevra dove gli elettroni arrivano ad avere masse diecimila volte maggiori di quella normale, e si "scontrano" quasi al rallentatore.


Dall’ultima parte della teoria di Einstein
derivano i concetti più curiosi:
raggi di luce curvi, buchi neri e
onde gravitazionali.

Einstein non era soddisfatto. Sì, la teoria della relatività ristretta
funzionava bene, ma soltanto per i sistemi inerziali
(in altre parole, non era applicabile ai sistemi accelerati).

Quando però si esce dall’astratto mondo dei modelli matematici e si entri nel mondo reale, una teoria del genere serve a poco perché i sistemi accelerati sono ovunque. E accelerato un aereo che decolla, ma è accelerata anche una semplice giostra da luna park, perché ogni rotazione (che comporta un cambiamento nella direzione della velocità) equivale ad un’accelerazione

 

FISICA IN CADUTA LIBERA
Bisognava quindi generalizzare la relatività. i questo punto Einstein, rimuginando sul significato di accelerazione, ricordò gli esperimenti di Galileo dalla torre di Pisa ed ebbe un’altra illuminazione:

Immaginiamo di trovarci in un ascensore in caduta libera, con tutta la strumentazione possibile a disposizione per determinare il nostro stato di moto.
Quale sarà il risultato delle misure? Risposta: sarebbe proprio come trovarsi nello spazio in assenza di gravità. Infatti, tutti gli oggetti e gli strumenti di misura cadrebbero insieme a noi, e quindi è come se non fossero accelerati per niente.

GRAVITÀ ARTIFICIALE
La conclusione di Einstein è apparentemente banale: "
Ogni sistema in caduta libera è localmente equivalente a un sistema inerziale".

Ma attenzione: bisogna specificare "localmente", perché il principio è valido solo se le dimensioni del nostro ascensore sono piccole rispetto a quelle della Terra, e durante un tempo breve rispetto a quello di caduta.

Il risultato è che tutte le leggi della relatività ristretta si possono ugualmente applicare ai sistemi in caduta libera, anche se solo localmente.
Al contrario, trovarsi fermi in un campo gravitazionale, come quello terrestre, equivale a trovarsi in un sistema accelerato senza gravità, per esempio su un’astronave che sta accelerando (e infatti in molti romanzi di fantascienza si parla di gravità "artificiale" indotta dall’accelerazione o dalla rotazione).

Insomma, nell’intento di generalizzare la teoria della relatività ristretta, Einstein si trovò a doversi confrontare con la teoria della gravitazione universale di Isaac Newton, e ne approfittò per rivoluzionare anche questa.

UNO SPAZIO-TEMPO CURVO
Ecco, infatti, quali sono le conseguenze del
principio d’equivalenza esposto poco fa: immaginiamo che un aereo riesca a evitare, con un’improvvisa accelerazione, un raggio laser sparatogli contro. In generale noi sappiamo che la luce si propaga in linea netta, ma dal punto di vista del pilota (cioè nel suo sistema di riferimento) il raggio laser percorre una traiettoria curva, evitandolo.
Per via del principio d’equivalenza, si può ugualmente pensare che il pilota fosse fermo in un campo gravitazionale e quindi si può dire che un campo gravitazionale fa curvare i raggi di luce.

Einstein pensava allo spazio-tempo come a un complesso reticolo ondulato, nel quale la luce fosse obbligata a seguire le ondulazioni. Il passo successivo fu quello di associare questa curvatura alla gravità: ogni corpo piega lo spazio-tempo proprio come farebbe una boccia posta su un telo elastico teso. E ovvio che la deformazione non riguarda solo lo spazio ma anche il tempo, che ormai sono da considerarsi entità inscindibili.

A questo punto il gioco era quasi fatto, ma bisognava ancora scrivere le formule. Un lavoro che richiese a Einstein una decina d’anni, e che probabilmente fu possibile solo grazie all’aiuto del matematico italiano Tullio Levi Civita, che proprio in quel periodo aveva sviluppato una nuova tecnica matematica: il "calcolo tensoniale". Adattissima a equazioni che devono descrivere uno spazio-tempo curvo.

Nel 1915 la teoria era finalmente completa, e rispondeva finalmente a una domanda irrisolta della gravitazione di Newton: a che velocità si propaga la gravità? Semplice, rispose Einstein: alla stessa velocità della luce.

PROVE SPERIMENTALI
Una teoria così rivoluzionaria andava sperimentata. E fu così che l’eminente fisico britannico Arthur Eddington organizzò nel 1919 una spedizione sull’isola di Principe, al largo della costa africana, per osservare la posizione delle stelle vicino al sole durante un’eclissi totale.
Le osservazioni dimostrarono che il campo gravitazionale solare devia i raggi di luce emessi dalle stelle situate dietro il disco solare... e proprio nella misura predetta da Einstein.

Lo stesso principio è alla base del fenomeno delle "lenti gravitazionali". Un campo gravitazionale molto intenso, infatti, può deformare lo spazio-tempo a tal punto da funzionare come una lente d’ingrandimento e consentire lo "zoom" di galassie così lontane che non potrebbero essere viste altrimenti. E al tempo stesso sdoppiando la loro immagine.

Altre importanti conferme della teoria della relatività generale arrivarono negli anni Sessanta, quando verificarono che il tempo scorre tanto più lentamente quanto più forte è il campo gravitazionale. Sulla Terra l’effetto è piccolissimo, ma è stato misurato da Robert Pound e Geonge Rebka, grazie a due orologi atomici posti nel seminterrato e sul tetto di un edificio alto 23 metri La differenza è piccolissima (l’orologio in cantina impiegherebbe 32 milioni di anni per restare indietro di un secondo), ma aumenta quanto più si sale in quota, e diventa gigantesca in prossimità delle stelle più dense.

Quando poi due stelle dense sono così vicine tra loro da ruotare l’una intorno all’altra in poche ore (come per la pulsar PSR 1913+16), il sistema dovrebbe emettere onde gravitazionali, cioè vibrazioni dello spazio-tempo, e le due stelle dovrebbero accelerare la rotazione avvicinandosi sempre più l’una all’altra. Quest’accelerazione è stata osservata, confermando ancona una volta la relatività generale.

Manca ancora una prova: captare un’onda gravitazionale. Sarebbe il definitivo trionfo di una teoria che ha finora sconfitto ogni scetticismo.


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