Le Leggi del Moto

Un corpo è in moto quando cambia la sua posizione
rispetto a un punto cui si fa riferimento.

La velocità di un corpo in moto esprime lo spazio
da esso percorso nell’unità di tempo.

L ‘accelerazione esprime la variazione della velocità
di un corpo in un dato intervallo di tempo.

Il moto circolare dipende dalla combinazione
tra forza centripeta e forza di gravità.

IL MOTO E I SUOI ELEMENTI

Attorno a noi vi sono mille occasioni per osservare corpi in movimento: automobili che sfrecciano sulle strade, nuvole che corrono nel cielo, foglie che cadono dagli alberi.., e ancora, autobus che trasportano le persone da un luogo all’altro; palloni che, colpiti, deviano nella loro corsa.

Che cosa hanno in comune questi corpi? In ciascuno degli esempi il corpo considerato si muove, cioè cambia la sua posizione nello spazio. Ma questa definizione non è del tutto esatta perché incompleta; infatti, tutte le volte che si parla di movimento di un corpo, si dà per sottinteso che esso si stia allontanando o avvicinando a qualcosa. Così quando al mattino si va al lavoro, ci si allontana da casa, quando invece si osserva un’automobile che viene verso di noi è questa che si sta avvicinando. Si dice dunque che un corpo è in moto se si può notare un cambiamento nella sua posizione, rispetto alla posizione di un corpo fermo che viene detto sistema di riferimento.

I moti dei corpi che ci stanno intorno non sono tutti uguali né facili da studiare. Pensate al moto di un’automobile o di un pallone da football. Un’automobile può viaggiare su di una strada diritta, curvare, fermarsi al semaforo e riprendere; può poi invertire la marcia e salire o scendere una collina se il percorso Io richiede.

Il movimento di un pallone da football è meno vario: il pallone, infatti, può muoversi verso l’alto, verso il basso, in linea retta o in linea curva. Ma non può fermarsi e riprendere poi la sua corsa, sfruttando la forza impressagli dallo stesso calcio.

In ogni caso, un corpo in movimento occupa successivamente posizioni diverse; se immaginiamo di congiungere con una linea i punti che corrispondono a tali posizioni, otteniamo il percorso seguito dal corpo, cioè la sua traiettoria. Questa può essere rettilinea, se il corpo si muove in linea retta; circolare, se percorre una circonferenza; parabolica, se descrive una parabola; o varia, come nel caso di uno sciatore che scende lungo un pendio.

Ci sono molti modi per descrivere e confrontare il moto dei corpi: uno dei più semplici consiste nel misurare quanto un corpo si allontana dalla posizione iniziale. Per esempio, si potrebbe dire che un’automobile ha viaggiato per 50 km dal punto di partenza; e che il pallone, dopo essere stato colpito, ha percorso 100 m dalla porta.

In ogni caso, nella descrizione di un moto
occorre precisare due elementi;

1. la lunghezza del tratto percorso dal corpo, cioè la distanza percorsa;
2. il tempo impiegato dal corpo a percorrere tale spazio.

Si chiama velocità di un corpo in moto il rapporto tra la distanza che il corpo percorre e il tempo impiegato a percorrerla. Ecco perché per calcolare la velocità di un corpo in moto si usa la formula:

V = s / t

nella quale v è la velocità, s lo spazio e t il tempo.

Anche quando un’automobile procede regolarmente su un tratto pianeggiante di autostrada, senza frenare o accelerare, il tempo che impiega a percorrere un primo chilometro è uguale a quello che impiega a percorrerne un secondo e un terzo e così via. In questo caso il moto dell’automobile è uniforme e se si facesse un grafico di questo moto, la linea ottenuta mostrerebbe l’esistenza di una proporzionalità diretta tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo.

E questa la legge del moto uniforme:

Quando un corpo si muove di moto uniforme lo spazio percorso è proporzionale al tempo impiegato a percorrerlo: ne consegue che il rapporto tra le corrispondenti misure dello spazio e del tempo è costante.

MOTO VARIO E VELOCITÀ MEDIA

Normalmente sono pochi i corpi che si muovono mantenendo una velocità costante: Consideriamo come varia la velocità di marcia di un’automobile, durante un viaggio. Immaginiamo che l’inizio del viaggio avvenga lungo le strade cittadine. Inevitabilmente succederà che, poco dopo la partenza, l’auto si fermi ai semafori, di qui riparta e proceda con andatura lenta a causa del traffico. In autostrada, però, l’auto potrà viaggiare a velocità maggiore, rallentando là dove incontrerà traffico intenso e fermandosi a una stazione per fare il pieno di benzina.

In questo caso ci si trova di fronte a un moto vario.

Ammettendo che, alla fine del viaggio, l’auto abbia coperto 400 km in un tempo totale di 5 ore, se si divide la distanza totale percorsa per il tempo totale impiegato a percorrerla si ottiene quella che viene definita velocità media. Per compiere questo viaggio la velocità media dell’auto è stata dunque di 80 km/h (400 km : 5 h).

Pensiamo ora a una palla lasciata cadere da un terrazzo dell’ultimo piano di una casa di 10 piani. La palla si sposta verso il basso con una velocità che aumenta a mano a mano che essa si avvicina a terra.

La variazione della velocità nel tempo di un corpo in moto è chiamata accelerazione. Al contrario, una palla tirata diritta in aria, rallenta il suo moto a mano a mano che si sposta verso l’alto: poiché anche in questo caso la sua velocità cambia, si dirà che la palla sta accelerando: si tratta però di un’accelerazione opposta alla precedente. L’accelerazione infatti può essere positiva o negativa: quando un oggetto si muove più rapidamente che nell’istante immediatamente precedente, la sua accelerazione è positiva; quando un oggetto rallenta, la sua accelerazione è negativa. Il termine preciso che descrive un’accelerazione negativa è decelerazione. Torniamo alla palla in caduta: la sua velocità aumenta. Supponiamo che la palla in caduta raggiunga la velocità di 98 m/s nei primi 10 secondi.

Questo significa che in ogni secondo la velocità della palla aumenta ad una media di 9,8 m/s. Se il moto della palla inizia a 0 m/s, un secondo più tardi essa viaggerà a 9,8 m/s; dopo due secondi viaggerà a 19,6 m/s e così via, finché dopo 10 secondi viaggerà a 98 m/s. Dal momento che l’accelerazione è una grandezza che dipende dalla velocità e dal tempo, per poter trovare il valore dell’accelerazione di un corpo si usa la seguente formula:

A = Dv / t

Nella formula A sta per accelerazione, il simbolo D si legge «delta» e significa «cambiamento»: Dv si legge "delta vi" e sta per il cambiamento nella velocità del corpo.
Il cambiamento della velocità di un corpo in moto è uguale alla differenza tra il valore della sua velocità finale e quello della sua velocità iniziale. La t sta ad indicare il tempo impiegato perché si realizzi tale cambiamento di velocità.

LA PRIMA LEGGE DELLA DINAMICA

Chi si è trovato su un treno, su un autobus o su un’automobile, che ha rallentato di colpo la sua marcia ha notato di essere stato spinto in avanti. E si nota di essere forse spinto anche quando il veicolo ha fa una curva particolarmente stretta

La spiegazione di questi effetti ci venne da Isaac Newton. Secondo lo scienziato,

un corpo fermo rimane fermo, cioè tende a mantenere il suo stato di quiete, finché una forza esterna non agisce su di esso, e così un corpo in moto rettilineo a velocità costante tende a mantenersi in tale moto finché una forza esterna non agisce su di esso. E questa la prima legge della dinamica, la scienza del moto dei corpi.

Per esempio, le forze che agiscono su di una palla tenuta in mano sono forze bilanciate: la forza che viene applicata per trattenere la palla dal cadere è uguale e opposta alla forza di gravità che agisce sulla palla. Ma se si lascia andare la palla, allora tale forza di gravità non è più bilanciata dalla forza applicata: la forza di gravità diventa una forza non equilibrata che ha come effetto quello di spingere la palla a terra. Vediamo di capire meglio la prima legge della dinamica aiutandoci con un altro esempio. Prendiamo un libro e proviamo a premerlo contro il piano della scrivania, esso non si muove nonostante abbiamo applicato una forza su di esso, questo perché la forza che agisce sul libro viene equilibrata dalla reazione uguale e contraria della scrivania. Se però spingiamo il libro lateralmente, riusciamo a farlo muovere perché esso non incontra, nella nuova direzione, alcuna forza che equilibri quella da esercitata. Nel caso della spinta laterale, la sola forza contraria è rappresentata dall’attrito con il piano della scrivania che però non è abbastanza intenso da impedire il movimento del libro. Possiamo concludere dicendo che una forza che agisce su di un corpo, quando non è equilibrata da altra forza, provoca una variazione di velocità cioè un’accelerazione.

La tendenza di un corpo a restare nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme si chiama inerzia e la prima legge della dinamica si chiama anche principio di inerzia.

L’inerzia è una proprietà di tutti i corpi e dipende dalla loro massa, cioè dalla quantità di materia che forma quel determinato corpo. La massa dunque determina la misura della resistenza che un corpo offre alle variazioni del suo stato di quiete o di moto; quanto maggiore è la massa di un oggetto, tanto maggiore è la sua inerzia.

In base a questo principio, si comprende perché è difficile fermare un veicolo in moto, e perché i suoi passeggeri e il suo carico tendano a spostarsi in avanti quando esso frena bruscamente: passeggeri e carico infatti tendono a mantenere il loro stato di moto.

Il principio di inerzia spiega anche perché sono utili le cinture di sicurezza quando un’automobile frena bruscamente, e perché un’automobile che affronta una curva su di una strada ricoperta di ghiaccio può uscire di carreggiata... tendendo a mantenersi su di un percorso rettilineo. La forza necessaria a fermare un oggetto in moto dipende sia dalla sua massa sia dalla sua velocità; il prodotto della massa di un corpo per la sua velocità è detto quantità di moto.
La quantità di moto di un corpo indica qual è l’intensità del suo moto. Per esempio, di solito ci vuole maggior forza per fermare il moto di un motorino che quello di una bicicletta: un motorino in movimento ha infatti una quantità di moto maggiore di quella di una bicicletta che abbia la stessa velocità, per la sua maggiore massa. Entrambi aumenteranno la loro quantità di moto se aumenterà la loro velocità.

Quando due corpi in moto si urtano, la quantità di moto dell’uno può essere trasferita all’altro: la legge della conservazione della quantità di moto afferma, infatti, che in un sistema isolato, sul quale cioè non si esercitino forze dall’esterno, la quantità di moto totale si conserva. Pensiamo, ad esempio, a quando si colpisce la pallina da tennis con la racchetta. La pallina viene accelerata: la sua quantità di moto aumenta. Allo stesso modo, e nello stesso istante, viene accelerata la racchetta, ma in direzione opposta alla pallina. Nell’atto in cui colpisce la pallina, infatti, la racchetta viene decelerata: la sua quantità di moto diminuisce. Tra i due corpi vi è un trasferimento della quantità di moto in modo che venga rispettata la legge della sua conservazione.

Talvolta è difficile rilevare la variazione della quantità di moto di uno dei corpi del sistema: per esempio, quando una palla rimbalza contro un muro questo subisce un rinculo ma, per la sua grande massa, è impossibile notarlo.

LA SECONDA LEGGE DELLA DINAMICA

La prima legge del moto afferma che quando una forza non equilibrata agisce su un corpo provoca in esso il cambiamento di moto. L’effetto di una forza non equilibrata su un corpo è spiegato dalla seconda legge del moto di Newton o seconda legge della dinamica.

Questa seconda legge afferma che una forza non equilibrata agente su un corpo ne determina un’accelerazione nella direzione della forza. La seconda legge del moto mostra perciò come la forza sia connessa con la massa e con l’accelerazione. Secondo questa legge, infatti, maggiore è la forza applicata a un corpo, maggiore è la sua accelerazione. Per una data forza, maggiore è la massa di un oggetto e minore è la sua accelerazione. Vediamo di comprendere meglio aiutandoci con un esempio. Supponiamo che un camion vuoto debba fare un carico di merce.

Il camion è guidato fino al magazzino dove tale merce si trova e qui viene caricato completamente. Quando lascia il magazzino, l’autista nota che ci vuole più tempo a raggiungere la stessa velocità che aveva tenuto nel percorso di andata quando aveva il veicolo vuoto: il camion completamente carico, infatti, accelera più lentamente perché ha massa maggiore.

La seconda legge del moto è espressa dalla formula:

F= m*a

dove F sta per la forza applicata a un corpo, m sta per la sua massa e a per la sua accelerazione. La formula può essere usata per trovare uno qualsiasi dei tre valori - forza, rnassa o accelerazione - quando siano noti gli altri due.

LA TERZA LEGGE DELLA DINAMICA

I tre motori principali e i due razzi ausiliari di una navicella spaziale forniscono la forza per farla decollare e lanciarla nello spazio: tale forza è necessaria per alzare in volo la massa di circa 70 000 kg di cui è costituita la navicella spaziale.

Mentre la navicella sale grandi quantità di gas bruciati fuoriescono dai motori e dai razzi ausiliari. La combustione del carburante genera una forza non equilibrata quando i gas sfuggono dai motori e dai razzi; tale forza non equilibrata è diretta verso il suolo. Deve però esserci anche una forza non equilibrata che fa alzare la navicella dal suolo. Per la seconda legge del moto di Newton, una forza non equilibrata aumenta la velocità di un corpo in moto, cioè lo accelera nella stessa direzione della forza. Ma allora da dove proviene la forza non equilibrata che fa innalzare la navicella? L’origine di questa seconda forza è spiegata dalla terza legge del moto di Newton o terza legge della dinamica che afferma che per ogni azione (la forza applicata) esiste una reazione uguale e contraria. Così se un corpo esercita una forza su un altro, questo pure esercita sul primo una forza uguale e contraria.

Per esempio, supponiamo che un libro venga posto su una scrivania. A causa della forza di gravità, il libro esercita una forza sulla scrivania.Secondo la terza legge del moto di Newton la scrivania deve anch’essa esercitare una forza uguale e opposta sul libro.

Le forze agiscono sempre in coppia: una forza si chiama forza di azione e l’altra si chiama forza di reazione. Nel caso del libro appoggiato sulla scrivania, la forza di azione è la forza che il libro esercita sulla scrivania, la forza di reazione è la forza che la scrivania esercita sul libro.

Ogni giorno usiamo forze d’azione e di reazione. Anche quando camminiamo, i piedi spingono sul suolo e il suolo spinge verso noi. La terza legge del moto è appunto quella che spiega il funzionamento di un razzo: la forza di azione è quella dei gas bollenti che sfuggono dal razzo; la forza di questi gas provoca una forza di reazione che muove il razzo nella direzione opposta.

Per inciso, è sbagliato nel caso degli aerei parlare
di" motore a reazione";
il termine corretto è "motore a getto".
Tutti i motori funzinano a reazione, anche le scarpe !

IL MOTO CIRCOLARE

Chi non ha mai pensato a come è possibile mettere un corpo in orbita attorno alla Terra e mantenervelo? Ancora una volta è stato Newton il primo a spiegare come ciò fosse realizzabile, purché si riuscisse ad imprimere a tale corpo una velocità sufficiente.
Ecco il ragionamento che fece.
Se la Terra fosse piatta (e non sferica) un proiettile lanciato da un cannone posto in cima ad una montagna cadrebbe al suolo in un punto che sarebbe tanto più lontano dalla base della montagna quanto più elevata fosse la velocità che gli è stata impressa con il lancio: segue cioè la traiettoria 1 per una certa velocità e la traiettoria 2 per una velocità maggiore. La forma sferica della Terra fa sì che la sua superficie sfugga sotto il proiettile che avanza e quindi il tratto da questo percorso prima di incontrare il suolo sarà più lungo.

Nel suo moto, infatti, il proiettile è sottoposto a due forze: la spinta impressagli dal cannone che, per inerzia, lo farebbe proseguire in linea retta e il suo peso che, invece, tenderebbe a curvarne la traiettoria.
Per mantenere in orbita il proiettile bisognerebbe imprimergli una spinta così forte che il suo incurvarsi per effetto del peso fosse Io stesso dell’incurvarsi della superficie terrestre. In realtà, un proiettile non può essere lanciato in orbita con un cannone, anche perché un cannone non è in grado di imprimergli un’accelerazione tale da fargli raggiungere una velocità sufficientemente elevata.
Gli oggetti possono però essere lanciati in orbita attorno alla Terra usando razzi a più stadi che sparano il corpo fino a una quota in cui non vi sia più atmosfera che opponga resistenza al moto intorno alla Terra. Un oggetto che si muove in un’orbita attorno alla Terra si chiama satellite della Terra.

La prima e la seconda legge del moto di Newton possono essere usate per spiegare il movimento dei satelliti. La prima legge spiega che una volta che un satellite è in moto, non esistendo delle forze frenanti nello spazio interplanetario, non occorre più esercitare alcuna forza per mantenerlo in moto ad una velocità costante.
Dunque, un satellite, come la Luna, non ha bisogno di una forza per conservare il suo moto a una velocità costante.
La seconda legge descrive l’effetto della forza di gravità sul satellite spiegando che è la forza di gravità che ne determina l’orbita circolare, caratterizzata dal continuo cambiamento di direzione della sua velocità e quindi dalla presenza di un’accelerazione.
La forza di gravità è diretta verso il centro della Terra, quindi anche l’accelerazione del satellite è verso il centro della Terra, che è anche il centro dell’orbita da esso percorsa.

L’accelerazione di un oggetto che si muove su un percorso curvo a velocità costante si chiama accelerazione centripeta: l’accelerazione centripeta è diretta verso il centro dell’orbita circolare in cui si muove un corpo. La forza che provoca l’accelerazione centripeta si chiama forza centripeta: è la forza centripeta che fa in modo che un corpo che si muove a velocità costante curvi continuamente la sua traiettoria. La forza centripeta è diretta al centro della traiettoria lungo la quale un corpo sta muovendosi: nel caso di un satellite, la forza di gravità è la forza centripeta che lo mantiene in movimento attorno alla Terra.

Supponiamo ora di legare una pallina a una funicella e di farla ruotare sopra la testa. Finché si continua ad applicare una forza centripeta sulla pallina essa continuerà a muoversi in circolo, ma non appena la funicella si romperà, la pallina, non più sottoposta alla forza centripeta, non rimarrà sulla traiettoria circolare e volerà via in linea retta.

Il moto di un satellite in orbita può essere confrontato con il moto di un corpo che cade. Quando è la gravità la forza non equilibrata che agisce su di un corpo, si dice che l’oggetto è in caduta libera. Poiché la forza di gravità è la sola forza non equilibrata che agisce su un satellite, anche il satellite è in caduta libera. Tuttavia il satellite si muove a velocità sufficientemente elevata da non colpire la Terra.

La velocità necessaria per mantenere un satellite in un’orbita circolare attorno alla Terra dipende dalla sua distanza dalla Terra. I satelliti più vicini alla Terra devono muoversi più rapidamente di quelli che viaggiano molto più lontano. Se un satellite non ha la velocità giusta, può sfuggire alla Terra oppure cadere su di essa: quando nel 1983 la stazione spaziale orbitante chiamata Skylab si schiantò sulla Terra fu appunto perché perse velocità, rallentata dall’attrito con l’atmosfera terrestre.

Poiché gli oggetti in orbita sono in caduta libera, un astronauta che orbita intorno alla Terra nell’interno di una navicella spaziale sembra essere... senza peso. Ne consegue che l’astronauta non esercita alcuna spinta sul pavimento del veicolo spaziale così come il pavimento del veicolo spaziale non preme sull’astronauta: è così che questi si sente senza peso anche se la forza di gravità agisce su di lui.

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