Tutto in ordine

Tutto in ordine

 

 

Là dove l’uomo scorge un minimo d’ordine, immediatamente ne suppone troppo.

Bacone

 

 

Se dallo svolgersi casuale degli eventi emergono regolarità, si può dire che queste regolarità emergano necessariamente, ossia non possano non emergere?

 

È così. Esiste una dimostrazione matematica della necessità di una qualche regolarità anche da un insieme di eventi perfettamente casuale. Questa dimostrazione va sotto il nome di teorema di Ramsey*.

 

[NOTA * Frank P. Ramsey (Cambridge 1903 – Londra 1930) sviluppò idee estremamente profonde e innovative nei campi della logica, della matematica, della probabilità, e diede importanti contributi anche nel campo dell’economia. Ramsey allacciò relazioni con alcuni dei luminari in questi campi quali il logico Bertrand Russell, il matematico David Hilbert, l'economista John Maynard Keynes, il filosofo Ludwig Wittgenstein. I suoi studi sono stati ripresi e ulteriormente sviluppati dal matematico ungherese Paul Erdos.]

 

Chi è questo Ramsey e cosa ha fatto?

 

Il pensiero più noto e forse il più importante di Ramsey è la scoperta che vi sono proprietà che risultano sempre realizzate quando la numerosità del campione esaminato è sufficientemente grande.

 

Cosa dice questo teorema?

 

Vi sono alcune celebri frasi, quasi degli slogan, che possono sintetizzare, e in qualche modo divulgare, il senso del teorema di Ramsey. Te ne dico tre, in ordine decrescente di difficoltà:

1. esistono “coincidenze apparenti”; esaminando dei campioni numerosi, si nota il ripresentarsi di determinate situazioni, e, di conseguenza, si è portati a studiare il problema dal punto di vista probabilistico; ma le coincidenze sono solo apparenti, nel senso che, superata una certa ampiezza del campione, la situazione notata si verifica sempre;

2. in un insieme anche perfettamente casuale, purché sufficientemente grande, si trova sempre un sottoinsieme che contiene una struttura ordinata;

3. il disordine completo è impossibile.

 

Puoi fare qualche esempio?

 

Citerò il famoso Party Problem. Invitiamo a una festa n persone scelte a caso e chiediamoci se sia verificata o meno la seguente condizione, che chiamiamo per comodità (P):

 

(P) = [Vi è almeno una terna di persone che mutuamente si conoscono
ovvero
una terna di persone che mutuamente non si conoscono]

 

Esaminando i casi per n > 2, ad esempio 3, 4, 5, ci rendiamo subito conto che la condizione (P) può essere verificata o meno, e possiamo calcolarne la probabilità. Quando passiamo ad esaminare il caso n = 6, il verificarsi della condizione (P) sembrerà “molto frequente”.

Di fatto, e questo è l'esempio più banale di applicazione del teorema di Ramsey, se la numerosità n del nostro campione è tale che n > 6, la condizione (P) è sempre verificata.

 

Sorprendente. Ci sono applicazioni?

 

Il problema di fondo che Ramsey vuole risolvere è l’analisi dell'esistenza o meno della casualità, del disordine relativo e assoluto.

Scopo principale della teoria di Ramsey è definire la dimensione minima di un “universo” per garantire l’esistenza di un certo evento.

Un altro teorema di Ramsey afferma che il disordine relativo non esiste: tra un insieme di oggetti abbastanza numeroso si possono sempre trovare alcuni sottoinsiemi ordinabili.

 

Fammi un altro esempio; non dare solo definizioni.

 

Per esempio, tra l'insieme di tutte le stelle che appaiono durante la notte, siamo sempre in grado di ordinarne alcuni gruppi in quelle che poi chiamiamo costellazioni.

In particolare, vediamo tra le stelle delle configurazioni che sono subordinate al livello antropologico e tecnologico dell’osservatore: figure geometriche, animali, figure umane e religiose.

 

Mi sembra di capire che ognuno ci vede le figure che ha già in mente.

Per questo i greci antichi vedevano animali, figure mitologiche e oggetti comuni, mentre, quando c’è stata la possibilità di vedere le stelle dell’emisfero australe, oramai gli astronomi erano in grado di vedere orologi, sestanti, macchine pneumatiche e oggetti tecnologici del tempo.

 

È proprio così. Lo stesso teorema di Ramsey ha infatti solo una validità soggettiva: la capacità di ordinare gli elementi dell'insieme si basa su concetti di ordine predefinito, ovvero di geometrie definibili a priori come possono essere il triangolo, il quadrato, il trapezio o i cinque solidi platonici, o altre geometrie individualmente valide ma tutte irrimediabilmente relative allo spettro di conoscenze preacquisito dall’occhio o dalla mente dell’osservatore.

In altre parole, da un lato possiamo essere quasi certi che qualcuno vedrà, tra le stelle del cielo, degli animali, purché non definiti a priori, mentre non possiamo essere sicuri che qualcuno vedrà esattamente un leone; dall’altro è inevitabile che si vedano dei triangoli o dei quadrilateri una volta che le stelle visibili in cielo superino il numero di 2 e di 3.

Il concetto di insieme casuale dipende sempre dalla mente di colui che osserva l’insieme. Una mente poco “allenata” potrebbe non riconoscere alcuna regolarità in una serie di numeri come questa: 1 - 3 - 5 - 7 che è evidentemente la sequenza dei primi numeri naturali dispari, mentre un esperto potrebbe immediatamente identificare la serie 1415926535 come le prime 10 cifre decimali di p.

 

Insomma, il caso genera delle regolarità e queste regolarità annullano il caso.

 

Il caso gioca un ruolo rilevantissimo nell’universo. Potrebbe addirittura esserne l’origine.

 

 

Che cosa è il caos? È l’ordine che fu distrutto

con la creazione del mondo.

Stanislaw J. Lec

 

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