Geometria

Geometria

E’ il ramo della matematica
che studia le proprietà dello spazio

 

Nella sua forma più elementare la geometria si occupa di problemi metrici quali la determinazione delle aree e delle dimensioni di figure bidimensionali, o della superficie totale e del volume dei solidi, ma attualmente comprende anche campi quali la geometria analitica, la geometria descrittiva, la topologia, la geometria di spazi a più di tre dimensioni, la geometria dei frattali e la geometria non euclidea.

Nel VI secolo a.c. il matematico greco Pitagora pose le basi della geometria scientifica osservando che tutte le leggi arbitrarie e apparentemente prive di relazioni reciproche, che caratterizzano la geometria empirica, erano in realtà conseguenze logiche di un numero limitato di assiomi, o postulati.

Questi postulati vennero considerati nell'ambito della scuola pitagorica come verità evidenti, mentre, secondo l'impostazione matematica moderna, sono ritenuti un gruppo di assunzioni convenienti, ma del tutto arbitrarie.

La teoria dimostrativa dei greci, che si occupò principalmente di poligoni e cerchi e delle corrispondenti figure tridimensionali, venne rigorosamente esposta dal matematico greco Euclide, negli Elementi, opera che, nonostante le imperfezioni, è stata, e praticamente continua a essere, un testo fondamentale per lo studio della geometria.

Spetta ad Apollonio il merito di aver introdotto e definito molte delle proprietà fondamentali della famiglia delle coniche, curve generate dall'intersezione di un bicono circolare retto con un piano.

Archimede, uno dei più grandi scienziati greci, e forse di tutti i tempi, diede numerosi importanti contributi allo sviluppo della geometria. Determinò l'area di figure piane curve, e la superficie e il volume di solidi delimitati da superfici curve, quali i paraboloidi e i cilindri.

Egli ricavò inoltre un metodo di approssimazione per determinare il valore del numero pi greco, definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, e concluse che esso dovesse essere compreso tra 3 + 1/7 e 3 + 10/71.


Conclusa l'epoca d'oro dei matematici greci, e fino alla fine del Medioevo, la geometria fece pochi progressi. La svolta decisiva fu compiuta dal filosofo e matematico francese René Descartes (Cartesio), che nella Geometria (1637) pose le basi della geometria analitica, un ramo della matematica che stabilisce l'importante collegamento tra algebra e geometria.

Nell'ambito della geometria analitica è, infatti, possibile fornire una descrizione geometrica di problemi algebrici e, viceversa, determinare in termini algebrici una formulazione, o eventualmente una soluzione, di problemi di natura geometrica.

Nel XVII secolo si ebbe un ulteriore sviluppo con lo studio delle proprietà geometriche che si conservano per proiezione di una figura su piani diversi (geometria proiettiva).

La geometria ha avuto una svolta radicale nel XIX secolo. I matematici Carl Friedrich Gauss, Nikolaj Lobacevskij e Janos Bolyai svilupparono, l'uno indipendentemente dall'altro, sistemi coerenti di geometria non-euclidea.

Tali sistemi nacquero dalla discussione del quinto postulato di Euclide, che stabilisce l'unicità della parallela tracciata per un punto a una retta fissata, e giunsero alla definizione di modelli di spazio bizzarri e non intuitivi, ma coerenti.

Il matematico britannico Arthur Cayley sviluppò la complessa geometria di spazi a più di tre dimensioni.
Il concetto di spazio a più di tre dimensioni conta un gran numero di applicazioni in fisica, in particolare nell'ambito della
teoria della relatività che, accostando la coordinata temporale alle consuete coordinate spaziali, impiega un sistema a quattro dimensioni, noto come spazio-tempo, per la descrizione dell'evoluzione di un sistema fisico.

Per studiare le proprietà delle figure geometriche di quattro o più dimensioni, anche in rapporto a quelle dello spazio tridimensionale, si applicano i metodi analitici: questo ramo della geometria prende il nome di geometria strutturale.

Sempre nel XIX secolo si parlò per la prima volta di dimensione frazionaria. Questo concetto fu poi sviluppato a partire dal 1970 nell'ambito della geometria dei frattali.


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