Colpo su colpo

Colpo su colpo

 

 

I tratti essenziali di ogni gioco: la simmetria, le leggi arbitrarie, il tedio.

Jorge Luis Borges

 

 

Mi interessa parlare della incertezza sull’esistenza di Dio.

 

Posso risponderti con la famosa scommessa di Pascal.

Blaise Pascal può essere considerato un precursore dalla teoria dei giochi e dell’analisi delle strategie quando sostiene, nei suoi Pensieri, che credere in Dio è più vantaggioso che non crederci.

Sembra incredibile, ma impostò la questione esattamente come oggi si valuterebbe la convenienza di puntare su una combinazione di numeri alla roulette piuttosto che su un’altra, in funzione delle differenti probabilità di vincita.

Un vero gigante della teoria dei giochi è John Nash*, premio Nobel, la cui vita tormentata è stata tradotta nel film A beautiful mind.

 

NOTA* La teoria dei giochi venne inizialmente ideata da von Neumann e Morgenstern come applicazione alla teoria economica, ma oggi si è altrettanto estesa ad altre discipline, in particolare nell'ambito dell'ecologia e delle scienze sociali.

 

Pascal è stato uno dei fondatori, assieme a Pierre de Fermat, della teoria delle probabilità, storicamente nata per valutare gli esiti dei giochi d’azzardo e delle scommesse, e non ha esitato a mettere subito a frutto tale teoria per indagare su quale debba essere il comportamento razionale nei confronti della divinità.

Il ragionamento di Pascal può essere riassunto in una tabella (oggi si chiamerebbe matrice) come segue:

 

Se:

Scommetto che Dio esiste

Scommetto che Dio non esiste

e vinco

ottengo il paradiso

(ma sacrifico la vita terrena)

godo la vita terrena

e perdo

spreco la vita terrena

ottengo l’inferno

(ma godo la vita terrena)

 

Ora, poiché paradiso e inferno hanno un valore infinito (positivo e negativo) e la vita terrena ha solo un valore finito, e poiché la scommessa contrappone un guadagno infinito a una perdita finita, oppure una perdita infinita a un guadagno finito, risulta che è sempre conveniente agire come se Dio esistesse e comportarsi in funzione dell’aldilà.

 

Giudicherei questo ragionamento sia meschino sia ipocrita.

 

In effetti, se Dio esistesse e non avesse ancora inventato l’inferno, dovrebbe farlo solamente per rinchiudervi quelli che credono in Lui esclusivamente su queste basi di pura convenienza.

Dal punto di vista matematico il ragionamento di Pascal non è ineccepibile: per valutare la convenienza della scommessa, avrebbe dovuto moltiplicare il guadagno o la perdita connessa a ciascuna alternativa per la rispettiva probabilità di accadimento.

Anche in tal caso, se la probabilità dell’esistenza di Dio non è nulla, il risultato del ragionamento di Pascal non cambia, poiché un valore infinito moltiplicato per un numero, sia pure piccolo a piacere ma superiore a zero, dà comunque un valore infinito.

 

Puoi citare un esempio dei casi trattati dalla teoria dei giochi?

 

Il più classico dei casi è il cosiddetto “dilemma del prigioniero”. Due presunti malfattori vengono catturati e interrogati separatamente. Viene loro spiegato che, se nessuno dei due confesserà il crimine, saranno entrambi condannati a 2 anni di carcere; ma se uno di loro confesserà, indicando l’altro come colpevole, il pentito sarà libero e avrà un compenso in denaro e l’accusato avrà il massimo della pena, pari a 10 anni. Inoltre, se entrambi si pentiranno, saranno entrambi condannati a una pena di 5 anni.

Analizzando le varie possibilità di comportamento e le relative conseguenze, si giunge alla conclusione che il comportamento più logico per entrambi ¾ la cosiddetta strategia dominante ¾ consiste nel cooperare, ma non tacendo, bensì tradendo entrambi il compare.

La strategia del silenzio, infatti, espone al rischio della massima pena, mentre il pentimento assicura una pena certa ma minore per entrambi.

 

Evidentemente il mondo reale non funziona in questo modo, anzi la strategia effettivamente praticata dai malfattori consiste nel negare perfino l’evidenza.

 

È vero, ma questo perché le condizioni citate non vengono mai realizzate nella pratica.

Il dilemma del prigioniero è un caso di studio escogitato per illustrare le tecniche utilizzate dalla teoria dei giochi: analizzare i comportamenti dei vari attori e valutarne le conseguenze.

I risultati vengono in genere schematizzati in una tabella a doppia entrata, una matrice, dalla quale è più facile evincere la strategia migliore da applicare, se esiste.

È anche possibile introdurre concetti probabilistici, che permettono di valutare le conseguenze dei comportamenti come il valore della posta in gioco ¾ vantaggio o danno ¾ moltiplicato per la relativa probabilità di accadimento.

Ad esempio, nel caso precedente uno potrebbe valutare come infinitesima la probabilità di tradimento da parte del compare ed essere perciò disposto a correre il rischio di usare la strategia del silenzio.

 

Nel dilemma del prigioniero i due complici si trovano a realizzare una certa forma di collaborazione. Ma partendo da un presupposto di sfiducia reciproca, questa collaborazione è volta a ottenere non il migliore dei risultati bensì il meno dannoso. Come si spiega, invece, che nel mondo reale emerge spesso un atteggiamento cooperativo, anche in presenza di elementi di rischio?

 

Il dilemma del prigioniero va risolto correttamente così come si è detto, se si tratta di una situazione unica e irripetibile.

Il problema è stato esaminato anche nel caso in cui il dilemma venga ripetuto numerose volte successive.

La soluzione al cosiddetto “dilemma del prigioniero reiterato” è stata trovata negli anni settanta del secolo scorso mediante una simulazione al computer presso l’università del Michigan.

Più in particolare, era stato organizzato un torneo tra differenti programmi di computer che avrebbero dovuto giocare ripetutamente, l’uno contro l’altro, in un vero e proprio torneo di dilemma del prigioniero.

Ne è risultato vincente un programma che utilizzava una strategia denominata Tit for Tat caratterizzato da un comportamento che, nel complesso, può essere giudicato cooperativo e altruista.

 

Un nome curioso, per una strategia curiosa e certamente complessa.

 

Curiosa, ma assolutamente non complessa. Nella teoria dei giochi la strategia denominata Tit for Tat ¾ che rimanda all’“occhio per occhio, dente per dente” o al “pan per focaccia” oppure al “colpo su colpo”¾ è stata ideata dallo psicologo di Toronto Anatol Rapoport e messa in evidenza da Robert Axelrod, uno studioso di scienze politiche, come la migliore strategia vincente nel lungo periodo (dilemma del prigioniero reiterato). Questa strategia è in realtà molto semplice e può essere sintetizzata come segue: coopera se il tuo avversario ha cooperato la volta precedente e colpisci se la volta precedente il tuo avversario ha colpito.

Il detto "occhio per occhio, dente per dente" non è una semplice norma di comportamento elaborata per motivi religiosi o di onore, ma può costituire la strategia ottimale in molte situazioni. È probabilmente l’espressione di una saggezza frutto di secoli di reiterazione dei dilemmi di turno.

La strategia Tit for Tat è libera da condizionamenti e pregiudizi: propone di avere sempre un atteggiamento iniziale di fiducia e di disponibilità, di non avere mai un’iniziativa aggressiva, ma di adottare un primo atteggiamento positivo; d’altro canto propone anche di reagire invariabilmente in funzione della risposta ricevuta.

Chi segue questa strategia è sempre disponibile a collaborare, e inizialmente si comporta sempre da colomba.

Se incontra un’altra colomba, si instaura uno scambio utile e cooperativo; se incontra un falco, perderà il primo incontro, ma al secondo eserciterà l'aggressività del falco, magari con un sovrappiù. Al terzo incontro, anche un eventuale falco si guarderà bene dall’essere scorretto e da lì in poi ci saranno solo comportamenti da colomba.

Caratteristiche tipiche di questa strategia sono la “correttezza” (non tradire per primo), la “benevolenza” (ricompensa con un buon comportamento il bene ricevuto), la “fermezza” (reagisci con un comportamento negativo alle scorrettezze ricevute) e la “trasparenza” (la strategia può essere facilmente appresa dagli avversari, che possono a loro volta adottarla).

 

Puoi portare qualche esempio?

 

Ti porterò un esempio storico: durante la prima guerra mondiale, una guerra prevalentemente di trincea, esisteva un rituale con regole non scritte, ma tacitamente rispettate dagli avversari.

Questo rituale prevedeva, fra l’altro, di non attaccare durante la notte o la domenica oppure a Natale.

Se veniva portato un attacco infrangendo le regole, la vendetta era inderogabile e anche più feroce, e poteva anche essere condotta in violazione delle regole, durante la notte o nella festività successiva.

Una variante del Tit for Tat potrebbe essere “Vivi e lascia vivere” oppure “Non cercare grane”, dalle conseguenze immaginabili.

                                                                                              

Una cooperazione fra nemici. Nella seconda guerra mondiale, una situazione simile aveva portato Mussolini a sancire che non si può fare la guerra senza odiare il nemico dalla mattina alla sera.

 

Una strategia di cooperazione di estrema semplicità, in quanto strategia vincente, può spiegare l’altruismo nelle società umane, ma anche tra animali, addirittura tra specie diverse (si pensi al fenomeno della simbiosi).

Pensa inoltre che l’applicazione rigorosa del Tit for Tat da parte di una comunità sufficientemente estesa di individui è in grado di spazzare dal mondo gli individui infidi o non cooperativi. Gli altruisti sarebbero in grado di trarre dall’ambiente un vantaggio in più che permetterebbe loro di affermarsi in modo darwiniano, colonizzando il mondo intero.

 

Il fatto che tutto ciò, con tutta evidenza, non si sia ancora realizzato non è un buon segno nei confronti della esistenza di una comunità “sufficientemente estesa” di individui altruisti e cooperativi. Oppure la teoria non vale.

 

Dicono gli inglesi: The common sense is not so common.

 

C’era un film in cui il ragazzo protagonista si proponeva di migliorare il mondo semplicemente facendo tre cortesie al giorno, anche nei confronti di perfetti sconosciuti. Se questi avessero fatto lo stesso, si sarebbe in breve creato un effetto domino per cui alla fine il mondo sarebbe stato un paradiso terrestre.

 

E come è finita?

 

Va a vedere il film*.

 

NOTA* Un sogno per domani (titolo originale Pay It Forward), regia: Mimi Leder, Usa 2000.

 

Tieni conto però che qualcosa del genere sta già succedendo tra gli utenti di internet, dove si sta diffondendo l’uso di chiedere e offrire aiuto in modo disinteressato, confidando solo sulla reciprocità.

Ecco un breve dialogo tra due utenti, che ho trovato casualmente nel corso di una ricerca, e che cito testualmente.

 

Francesco aveva bisogno di un programma di analisi dei testi per una ricerca linguistica e ha chiesto aiuto su internet. Francesca ha letto il messaggio, ha realizzato il programma e lo ha inviato gratis a Francesco.

FRANCESCO: Ti ringrazio molto, un programma ¾ realizzato gratis in Java ¾ è fantastico che una lettrice delle mailing list, l'abbia fatto gratis di sua spontanea volontà. Non è bello tutto questo?

FRANCESCA: Credo che sia la parte migliore di Internet... la possibilità di dare/ricevere aiuto per il semplice piacere di farlo senza aspettarsi niente in cambio. Negli anni trascorsi da quando ho iniziato a navigare in internet ho spesso ricevuto aiuto/consigli gratuiti da perfetti sconosciuti che a volte sono diventati ottimi amici e a volte non ho più avuto occasione di risentire. Aiutare a mia volta qualcuno mi sembra quindi semplicemente il modo migliore di ripagare gli aiuti ricevuti...

 

Anche a me è capitato. Un tale voleva l’immagine di un nodo marino per creare un biglietto da visita. Ha trovato la figura che gli piaceva sul mio sito e mi ha scritto chiedendo di poter utilizzarla. Questa è la risposta:

 

La ringrazio molto per avermi risposto. Nel frattempo abbiamo pensato di semplificare il tipo di grafica e abbiamo realizzato il biglietto che le mando in allegato.

È stata veramente una sorpresa vedere che è possibile fare richieste tra perfetti sconosciuti e avere collaborazione.

Grazie ancora.

 

 

I giochi mettono i filosofi in imbarazzo.

Leonardo Sinisgalli

 

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